Les cinq hommes et une femme, âgés de 22 à 62 ans, ont été arrêtés par l'agence de renseignement nationale française, la DGSI, qui n'a pas dévoilé leur identité, a déclaré à l'AFP une source proche du dossier.
Quatre suspects ont donc été interpellés dans la ville de Moselle, dans le nord-est du pays, à un peu plus d'une heure de route de Verdun, que Macron visite ce mardi dans le cadre des commémorations de la semaine du centenaire de la Première Guerre mondiale.
La cinquième personne a été arrêtée dans le sud-est et la sixième à l'ouest.
Une enquête ouverte par le parquet de Paris, chargée des enquêtes sur le terrorisme dans tout le pays, porte sur «un projet vague et mal défini à ce stade», a déclaré l'une des sources.
Lundi dernier, le ministre de l'Intérieur, Christophe Castaner, avait averti que la France restait «en alerte» face aux menaces posées par «des réseaux extrémistes de droite et de gauche, très actifs dans notre pays».
Ce n'était pas la première tentative connue contre M. Macron.
En juillet de l'année dernière, un homme de 23 ans a été accusé de complot en vue d'assassiner le président lors du défilé militaire organisé pour le jour de la Bastille en France.
L'homme a déclaré aux enquêteurs qu'il voulait tuer M. Macron avec «des musulmans, des juifs, des noirs et des homosexuels», et trois couteaux de cuisine ont été retrouvés dans sa voiture.
Plusieurs autres membres présumés de l'extrême droite ont été arrêtés depuis 2017.
Cet été, treize personnes ayant des liens avec le groupe radical «Action des forces opérationnelles» ont été arrêtées par la police antiterroriste pour un prétendu complot visant à attaquer des musulmans.
Dans un rapport déposé par la DGSI dans le cadre de cette enquête, il indiquait que l'extrême droite en France consistait en plusieurs groupes disparates et concurrents dotés d'une capacité opérationnelle «limitée».